题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．求证：BE2=DE•AE．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：若要证明BE2=DE•AE则问题可转化为证明比例线段所在的三角形相似即可，即△BDE∽△BAE．
解答：证明：∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BAD=∠DBE，
∴△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE2=DE•AE．
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BAD=∠DBE，
∴△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE2=DE•AE．
点评：本题考查了比例式的证明，解题的一般思路是比例线段所在的三角形相似，同时也考查了对顶角相等这样性质，是一道不错的中考题．
练习册系列答案
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有以下点（-2，6），（12，1），（4，-3），（-2，24），（0.5，-24），其中在双曲线y=-
上的有（ ）
| 12 |
| x |
| A、1点 | B、2点 | C、3点 | D、4点 |
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