Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：相切两圆的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则根据勾股定理可知AB=5，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

42+32

=5，
∴S_空白部分=

90π×( 5 2 )2

360

=

25π

16

，
∴图中阴影部分的面积为：S_△ACB-S_空白部分=

1

2

×3×4-

25π

16

=6-

25π

16

．
故答案为：6-

25π

16

．

点评：本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用，得出空白面积是解题关键．