题目内容

（2013•徐汇区一模）小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为
9
9
米．
分析：设旗杆高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．
解答：解：设旗杆高为xm，
根据题意得，
1.5
2
=
x
12
，
解得x=9m．
故答案为：9．
点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．
练习册系列答案
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（2013•徐汇区一模）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究．得出结论：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a2-b2=bc．
下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
已知：如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求证：a2-b2=bc．
证明：如图2，延长CA到D，使得AD=AB．
∴∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°
∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
∴
BC
CD
=
AC
BC
，即
a
b+c
=
b
a

∴a2-b2=bc
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：
已知：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B．
求证：a2-b2=bc．
（2013•徐汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，那么tanA等于（　　）
（2013•徐汇区一模）将抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是（　　）
（2013•徐汇区一模）抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC2=OA•OB．
（1）求抛物线的解析式；                                        
（2）点P是y轴上一点，当△PBC和△ABC相似时，求点P的坐标．
（2013•徐汇区一模）梯形ABCD中，AB∥CD，CD=10，AB=50，cosA=
45
，∠A+∠B=90°，点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点．
（1）如图1，求梯形ABCD的周长；        
（2）如图2，联结MN，设AN=x，MN•cos∠NMA=y（0°＜∠NMA＜90°），求y关于x的关系式及定义域；
（3）如果直线MN与直线BC交于点P，当P=∠A时，求AN的长．

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