题目内容
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=90
90
度．分析：先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出?AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．
解答：
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD，OE=OE，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴?AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．
故答案为：90．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD，OE=OE，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴?AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．
故答案为：90．
点评：本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是
16、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且 AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为
如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm．
如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（ ）