题目内容
【题目】如图，抛物线
过坐标原点和
，
两点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在线段
右侧的抛物线上是否存在一点
，使得分
的面积为
两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，点
的坐标为
，
．
【解析】
（1）将点
、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）先求AB直线的解析式，再证明
，设点坐标为
，表示出Q点坐标，分①当
时，②当
时，求出M的坐标.
解：（1）将点，
，
的坐标代入抛物线表达式得，
，
解得：
，
抛物线的表达式为：；
（2）存在，理由如下：
设直线
的表达式为：
，
，
，
，解得：
．
直线的表达式为：
，
令
，则
，
直线交
轴于点
，如图
设交
于点
，
当或时，分
的面积为
，
过点作
轴交于点
，
，
，
，
，
由点在抛物线上，可设点坐标为，
由点在直线上，则点坐标为
，
①当时，则有：
，解得：
，
由
，
即
，解得：
，
即，，
②当时，则有：
，
解得：
，
由
，
所得方程无解，
综上所述，点的坐标为，．
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