题目内容
【题目】如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．
【答案】①③④
【解析】
先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
解：在△ABC与△AEF中
∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E
∴△AEF≌△ABC，
∴AF＝AC，
∴∠AFC＝∠C；
由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAF，
由△ADE∽△FDB可得∠EAD＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAF．
综上可知：①③④正确．
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