Question

19．2015年4月14日至16日，嵊州市第十七届中小学生田径运动会在嵊州市体育场胜利召开．体育场主席台侧面如图所示．若顶棚顶端D与看台底端A连线和地面垂直．测得看台AC的长为13.5米，∠BAC=30°，∠ACD=45°．
（1）求看台高BC的长；
（2）求顶棚顶端D到看台底端A的距离AD的长．（取$\sqrt{3}$=1.7）

Answer 1

分析 （1）根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案；
（2）过C点作CE⊥AD交AD上一点E，根据特殊角的三角函数值分别求很出AE和DE的值，再根据AD=DE+AE，即可得出答案．

解答 解：（1）∵AC=13.5米，∠BAC=30°，
∴BC=6.75（米）；

（2）过C点作CE⊥AD交AD上一点E，
∵∠BAC=30°，
∴∠CAD=60°，∠ACE=30°，
∴CE=sin60°•AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×13.5≈11.475（米），
∵∠ACD=45°，
∴∠ECD=15°，
∴DE=tan15°•CE≈3.4（米），
∴AD=DE+AE=3.4+6.75≈10.2（米）．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．