Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是

1. A.
   AD=BC
2. B.
   AD=AC
3. C.
   AC＞AB
4. D.
   AD＞DC

Answer 1

A
分析：由AC是⊙O的切线，A为切点得到∠CAB=90°，又∠ABC=45°由此可以推出△ABC是等腰直角三角形；而AB是⊙O的直径则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得到点D是BC的中点，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可知AD=BD=CD=BC，故只有A正确．
解答：∵AC是⊙O的切线，A为切点，
∴∠CAB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，AB=AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴点D是BC的中点，
∴AD=BD=CD=BC，
故只有A正确．
故选A．
点评：本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角等知识求解．