Question

14．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD=3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△ADE是由△ACD翻折，
∴AC=AE=6，EB=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=x，
在Rt△DEB中，∵DE²+EB²=DB²，
∴x²+4²=（8-x）²
∴x=3，
∴CD=3．
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．
故答案为3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．