题目内容
如图，△ABC中，∠BAC=110°，BC=10，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求：
（1）∠PAQ的度数；
（2）△APQ的周长．
解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠A，∠CAQ=∠C，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70°，
∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=40°；
（2）∵BC=10，
∴△APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10．
分析：（1）由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性质，可求得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C，继而求得答案；
（2）由△APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC，继而求得答案．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠A，∠CAQ=∠C，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70°，
∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=40°；
（2）∵BC=10，
∴△APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10．
分析：（1）由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性质，可求得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C，继而求得答案；
（2）由△APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC，继而求得答案．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
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