题目内容

抛物线y=2x²与直线y=3x-b只有一个公共点，则b=________．

$\text{[math]}$
分析：将直线y=3x-b代入解析式y=2x²得到2x²-3x+b=0，利用根的判别式即可求出b的值．
解答：将直线y=3x-b代入解析式y=2x²得到2x²-3x+b=0，
因为抛物线y=2x²与直线y=3x-b只有一个公共点，
所以△=9-4×2b=0，
解得，b= $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了抛物线与直线交点坐标与其解析式组成的方程组的交点坐标的关系，要明确：方程组的解即为交点坐标．

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如图，抛物线y=2x²-4mx+m²-1经过原点，且对称轴在y轴的右侧与直线y=-x+m+2相交于M

、N两点．
（1）求m的值；
（2）求抛物线和直线的解析式；
（3）如果（2）中抛物线的对称轴与直线交于C点，与x轴交于B点，直线与x轴交于A点，P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．请问：点P分别在x轴上方或下方时，是否存在这样的位置，使S_△PAD=

S_△ABC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线y=2x²与直线y=3x-b只有一个公共点，则b=

抛物线y=2x²与直线y=3x-b只有一个公共点，则b= ．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁=2x²+

的顶点为M，直线y₂=x，点P（n，0）为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y₁=2x²+

和直线y₂=x于点A，点B．
（1）直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；
（2）设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；
（3）已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤2x²+

，求a，b，c的值．