Question

（2012•奉节县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且cos∠AOE=

3

5

．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）过A点作AD⊥OE，垂足为D，已知OA=5，cos∠AOE=

3

5

，解直角三角形求OD、AD，确定A点坐标，根据A点坐标求反比例函数和B点坐标，根据A、B两点坐标，求一次函数的解析式；
（2）根据直线AB的解析式求C点坐标，再求△AOC的面积．

解答：解：（1）过A点作AD⊥OE，垂足为D，
在Rt△AOD中，∵OA=5，cos∠AOE=

3

5

，
∴OD=OA•cos∠AOE=3，
由勾股定理，得AD=4，
则A（-3，4），
∵A、B两点在反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象上，
∴m=-3×4=6n，
解得m=-12，n=-2，
将A（-3，4），B（6，-2）代入y=kx+b中，得

-3k+b=4 6k+b=-2

，
解得

k=- 2 3 b=2

，
故反比例函数解析式为y=-

12

x

，一次函数解析式为y=-

2

3

x+2；

（2）在一次函数y=-

2

3

x+2中，令y=0，得x=3，故C（3，0），
OC=3，S_△AOC=

1

2

×OC×AD=

1

2

×3×4=6．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是作x轴的垂线，解直角三角形求A点坐标，用待定系数法求直线，双曲线的解析式．