题目内容
【题目】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
【答案】（1）①证明见解析；②
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）①由
，推出
，
，推出四边形
是平行四边形，再证明
即可．
②先证明
，推出
，延长即可解决问题．
（2）．只要证明
是等边三角形即可．
（3）结论：．如图3中，将
绕点
逆时针旋转
得到
，先证明
，再证明
是直角三角形即可解决问题．
（1）①证明：如图1中，
四边形
是矩形，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
②
平分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，延长
到
，使得
，连接
．
四边形是菱形，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
在
中，
，
，
，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，
，
四点共圆，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，，
．
【题目】受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
到超市的路程(千米) | 运费(元/斤千米) | |
甲养殖场 | 200 | 0.012 |
乙养殖场 | 140 | 0.015 |
(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
