Question

如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数y=

m

x

的图象的一个交点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在反比例函数y=

m

x

的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）从图象上可看到正比例函数y=kx和反比例函数y=

m

x

都过（1，2）点，从而可求出函数式．
（2）P是反比例函数上的一点，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，所以△OPA的面积是

1

2

m，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，Q点的坐标为（x，kx），所以根据△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍可列方程求解．

解答：解：（1）∵y=kx过（-1，2）点，
∴k=-2，
∴y=-2x．
∵y=

m

x

过（-1，2）点，
∴m=-2．
∴y=-

2

x

；

（2）∵△OPA的面积是

1

2

m=1，Q点的坐标为（x，-2x），
∴

1

2

•|x|•|-2x|=2，
x=±

2

，
因为在第二象限所以Q点的坐标为（-

2

，2

2

），或（

2

，-2

2

）．

点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键能够熟练确定函数式，并能够掌握由函数图象上的点作为顶点的三角形面积和函数坐标之间的关系．