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如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．

（1）见解析；（2）4.75． 【解析】试题分析：（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论； （2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解决问题； ...
练习册系列答案
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某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）

A. 2×1000(26－x) = 800x B. 1000(13－x) = 800x

C. 1000(26－x) = 2×800x D. 1000(26－x) = 800x

C 【解析】【解析】 设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得：1000（26﹣x）=2×800x．故选C．

七年级一班学生在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品．下面是李小波和售货员的对话：

李小波：阿姨，你好！

售货员：同学，你好！想买点什么？

李小波：我只有100元钱，想买15支钢笔和15个笔记本．钱够用吗？

售货员：100元钱够用．每支钢笔比每个笔记本贵2元，结帐后还剩10元．

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价是多少吗？

钢笔单价为4元/支，笔记本单价为2元/本． 【解析】试题分析：设笔记本为x元，钢笔就为（x+2）元，从而根据100元买15支钢笔和15个笔记本，结帐后还剩10元，可列方程求解． 试题解析：设笔记本为x元，钢笔就为（x+2）元， 15x+15（x+2）=100-10， x=2． 2+2=4（元）． 故钢笔单价为4元/支，笔记本单价为2元/本．

如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中与∠2互余的角共有（ ）对

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

A 【解析】试题解析：∵点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，∠1=∠2， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∴∠2+∠DOC=90°，∠1+∠EOA=90°，∠1+∠COD=90°，∠2+∠EOA=90°， ∴图中∠2互余的角共有2对， 故选A．

下面各组数中，相等的一组是( )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

B 【解析】试题解析：A、-22=-4，（-2）2=4，-4≠4，故本选项错误； B、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确； C、-|-2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本选项错误； D、=， =，故本选项错误． 故选B．

解不等式组：         

解不等式①得x<－1 解不等式②得x<2 在同一数轴上表示不等式①、②的解集如图： 所以不等式组的解集是：x<－1 【解析】先分别解出两个不等式，然后在数轴上表示出解集即得结果。

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．

x＞2. 【解析】试题分析：使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数.所以根据题意得：x-2≥0,且x-2≠0.解得：x＞2.故填x＞2.

解下列分式方程：

（1） （2）

(1)x=-2；（2）无解. 【解析】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：（1）去分母得：3x-3=x2+x-x2+1， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解； （2）去分母得：6-x-3=0， 解得：x=3， 经检验x=3是增根，分式方程无解．

下面运算正确的是（　　）

A. 3a+6b=9ab B. 8a4-6a3=2a C. D. 3a2b-3ba2=0

D 【解析】A选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误； B选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误； C选项中，因为，所以本选项错误； D选项中， ，所以本选项正确； 故选D.

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