题目内容
在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．
1.求证：AD平分∠BAC；
2.已知AE=2，DC=
，求圆弧的半径．
【答案】
1.见解析。
2.2
【解析】解：（1）∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D，∴OD⊥BC。
∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，
又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。
∴∠CAD=∠OAD
∴AD平分∠BAC……………（4分）
（2）过O作OH⊥AC于H，∴
∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，∴OH= DC=
∴在Rt△ABC中，
圆弧的半径OA=
练习册系列答案
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6、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是
使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？