Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC=2，AB=3，那么cos∠BCD的值为

 

．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义

专题：

分析：首先利用勾股定理计算出BC长，然后再利用直角三角形的面积公式计算出CD长，再用余弦定义可得答案．

解答：解：∵AC=2，AB=3，∠ACB=90°，
∴BC=

32-22

=

5

，
∵

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴3CD=2

5

，
CD=

2 5

3

，
∴cos∠BCD=

DC

BC

=

2 5 3

5

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，以及勾股定理的应用，关键是掌握余弦=

邻边

斜边

．