Question

4．先化简，再求值：[$\frac{{x}^{2}-1}{{（x-1）}^{2}}$-$\frac{x}{x-1}$]÷$\frac{1}{x}$，其中x=tan45°-6sin30°．

Answer 1

分析 原式括号中第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{x}{x-1}$]•x=$\frac{1}{x-1}$•x=$\frac{x}{x-1}$，
当x=tan45°-6sin30°=1-3=-2时，原式=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．