Question

20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，求证：△ABD是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据AB=AC，∠BAC=120°，得到∠B=∠C=30°，根据三角形的内角和得到∠ADC=60°，由外角的性质得到∠BAD=∠ADC-∠B=30°，证得∠B=∠BAD，于是得到结论．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=60°，
∴∠BAD=∠ADC-∠B=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴△ABD是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及垂直的定义；弄清角之间的关系求出∠B=∠BAD是解题的关键．