Question

如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是　  　。

 

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

试题分析：根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可。

设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=。

∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°。

∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF。

∴，即。∴。

∵，∴当x=2时，y即CF有最大值1。此时，DF=3。

∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AF=5。

∴AF的最小值是5。