Question

如图，已知AP平分∠BAC，DP平分∠CDB，∠C=50°，∠B=20°，则∠P的度数为（　　）

• A、10°
• B、15°
• C、30°
• D、40°

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：延长BD交AC于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CDP，然后根据三角形的内角和定理列式∠P+∠CDP=∠CAP+∠C，整理即可得解．

解答：解：如图，延长BD交AC于E，
由三角形的外角性质得，∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+50°+20°=∠BAC+70°，
∵DP平分∠CDB，
∴∠CDP=

1

2

∠BAC=

1

2

∠BAC+35°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=

1

2

∠BAC，
由三角形的内角和定理，∠P+∠CDP=∠CAP+∠C，
∴∠P+

1

2

∠BAC+35°=

1

2

∠BAC+∠C，
∴∠P=∠C-35°=50°-35°=15°．
故选B．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟记定理与性质是解题的关键，难点在于作出辅助线是解题的关键．