题目内容

菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是8cm，则这个菱形的面积为，高为．

16 $\text{[math]}$ cm² $\text{[math]}$ cm
分析：由菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是8cm，可求得另一对角线的长，继而求得这个菱形的面积，然后利用菱形的面积，即可求得其高．
解答：如图，∵菱形ABCD的周长为24cm，

∴菱形的边长：BC=6cm，
∵AC=8cm，
∴OC= $\text{[math]}$ AC=4cm，
∴OB= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ （cm），
∴BD=2OB=4 $\text{[math]}$ （cm），
∵S_菱形ABCD= $\text{[math]}$ AC•BD= $\text{[math]}$ ×8×6=16 $\text{[math]}$ （cm²），S_菱形ABCD=BC•AE=6AE，
∴AE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cm）．
故答案为：16 $\text{[math]}$ cm²， $\text{[math]}$ cm．
点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．