Question

如图，在边长为1的正方形网格中，图①是边长为1的格点正方形，将图①正方形的各边顺次延长一倍后，连接其外端的4个格点便得到图②，我们称这样得到的图形为“拓展正方形”，按此规律可以得到一系列的“拓展正方形”．若图②是第1个拓展正方形，则第n个拓展正方形的面积为

 

．

Answer 1

分析：先根据题中已知条件，求出每个正方形的边长，最后求面积．

解答：解：由勾股定理得，拓展后第一个正方形边长为

22+12

=

5

，即5

1

2

；由勾股定理得，第二个正方形边长为

32+42

=5，即5

2

2

…第n个正方形的边长为5

n

2

，所以面积为5ⁿ．

点评：此题考查了图形的规律性，解答此题的关键是由所给正方形求出其边长与面积，找出规律．