Question

如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：根据角平分线的性质知∠BAD=∠CAD；然后根据已知条件“DE，DF分别垂直AB、AC于E、F”得到∠DEA=∠DFA=90°；再加上公共边AD=AD，从而证明，△ADE≌△ADF；最后根据全等三角形的对应边相等证明△AEF的两边相等，所以△AEF是等腰三角形．

解答：证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵DE，DF分别垂直AB、AC于E，F
∴∠DEA=∠DFA=90°，
在△ADE和△ADF中，

∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD

，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形．

点评：本题综合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质．解答此题时，根据全等三角形的判定定理ASA判定△ADE≌△ADF．