Question

10．若抛物线的最高点的纵坐标是$\frac{25}{4}$，且过点（-1，0），（4，0），则该抛物线的解析式为（　　）

• A． y=-x²+3x+4
• B． y=-x²-3x+4
• C． y=x²-3x-4
• D． y=x²-3x+4

Answer 1

分析 由于抛物线与x轴交点为对称轴，则可得到抛物线的对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，所以抛物线的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$），然后设交点式y=a（x+1）（x-4），再把顶点坐标代入求出a即可．

解答 解：∵抛物线与x轴交于点（-1，0），（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，
∴抛物线的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），
把（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$）代入得a•$\frac{5}{2}$•（-$\frac{5}{2}$）=$\frac{25}{4}$，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x+1）（x-4），即y=-x²+3x+4．
故选A．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．