Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=m，A（0，2），AB∥x轴．
（1）求点B、C的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若反比例函数y=的图象同时经过点B和点C，求反比例函数y=的表达式．

Answer 1

解：（1）∵AB∥x轴，AB=m，A（0，2），
∴B（m，2），
过C作CD⊥AB于点D，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴AD=CD=DB=，
则C（）；

（2）∵B，C都是反比例函数y=图象上的点，
∴k=2m=（），
m=0（舍去）或m=4，
k=2m=8，
即y=．
分析：（1）根据AB∥x轴，AB=m，A（0，2）得到点B的坐标为（m，2），然后过C作CD⊥AB于点D，根据△ABC为等腰直角三角形，得到AC=BC，∠ACB=90°，从而表示出AD=CD=DB=，得到C（）；
（2）根据B，C都是反比例函数y=图象上的点，得到k=2m=（），从而求得m的值，然后求得函数的解析式即可．
点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解答本题的关键是表示出点C的坐标，充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．