Question

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2

3

），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（　　）

• A、（-

  3

  2

  ，

  8

  5

  ）
• B、（-

  3

  ，1）
• C、（-

  4

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D、（-1，

  3

  ）

Answer 1

分析：先利用切线AC求出OC=2=

1

2

OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出．

解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2

3

），即OC=2，
∴AC是圆的切线．
∵点A的坐标为（2，2

3

），
∴OA=

22+(2 3 )2

=4，
∵OA=4，OC=2，
∴sin∠OAC=

1

2

，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=60°，
∴OD=1，BD=

3

，即B点的坐标为（-1，

3

）．故选D．

点评：本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．