题目内容

已知一条弧所对的弦长为 $数学公式$ ，半径为6，则弧长为________．

4π或8π
分析：弦AB= $\text{[math]}$ ，OA=OB=6，过O点作OC⊥AB，C为垂足，得到AC=BC=3 $\text{[math]}$ ，在Rt△AOC中，利用勾股定理可计算出OC=3，于是得∠A=30°，则∠AOB=120°，然后根据弧长公式l= $\text{[math]}$ 分别计算弦AB所对的优弧长或劣弧长即可．
解答：

解：如图，
弦AB= $\text{[math]}$ ，OA=OB=6，过O点作OC⊥AB，C为垂足，
则AC=BC=3 $\text{[math]}$ ，
在Rt△AOC中，OC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
弦AB所对的劣弧长= $\text{[math]}$ =4π；
弦AB所对的优弧长=2π×6-4π=8π，
即所求的弧长为4π或8π．
故答案为：4π或8π．
点评：本题考查了弧长的计算公式：l= $\text{[math]}$ ，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．