Question

已知：如图，点C在⊙O的弦AB上，且∠BOC=90°，BO=8，CO=6，求线段BC、线段AC的长．

Answer 1

分析：根据∠BOC=90°，BO=8，CO=6利用勾股定理求得BC的长，作OH⊥AB于H，利用面积相等求得OH，再利用勾股定理求得BH的长，然后求得AC的长即可．

解答：解：∵∠BOC=90°，BO=8，CO=6，
∴BC=

82+62

=10．（2分）
作OH⊥AB于H，
则OH=

6×8

10

=4.8，（3分）
∴BH=

82-4.82

=6.4．
∵OH⊥AB，
∴AB=2BH=12.8，（5分）
∴AC=12.8-10=2.8．（6分）

点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解决本题的关键是正确地作出辅助线构造直角三角形．