Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，垂足为E，AD=2，CD=，则BE=________．

Answer 1

3
分析：过D作DF⊥BC于F，由CD=4，∠C=45°可求出BC的长，再在△BEC中，求得BE=．
解答：过D作DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°，又∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC为等腰直角三角形，
∵CD=4，
∴DF=CF=CDsin45°=4，
∴BC=BF+FC=4+2=6，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=6，
∴BE=3
故答案为3．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．作辅助线是关键．