Question

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．

  （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：（1）设出发后xh两船与港口P的距离相等，

根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3，

∴出发后3h两船与港口P的距离相等．

（2）设出发后xh乙船在甲船的正东方向，

此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，

连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，

∴PE=PC·cos45°，

在Rt△PED中，∠EPD=60°

∴PE=PD·cos60°，

∴PC·cos45°=PD·cos60°，

∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°，

解这个方程，得x≈3.7，

∴出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向．