题目内容
已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4，且x2-x3=x1-x4=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．
【答案】分析：先将x2-x3=x1-x4=3化简为两根之和的形式，再代入数值进行计算．
解答：解：∵x2-x3=x1-x4=3
∴x2-x3=3，x1-x4=3
∴x2-x3+x1-x4=6即（x1+x2）-（x3+x4）=6
∴（x1+x2）-（x3+x4）=-b+b2=6，即b2-b-6=0，解得：b=-2或3
∵x2-x3=x1-x4
∴|x1-x2|=|x3-x4|
即
=
∴9-4c=81-4×20，
解得：c=2
又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根
∴△=b4-80≥0，
当b=-2，c=2时，有y=x2-2x+2，
△=4-4×1×2=-4＜0，
与x轴无交点，
∴b=-2不合题意舍去
则解析式为y=x2+3x+2，
根据顶点坐标公式可得顶点坐标：
．
点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用．
解答：解：∵x2-x3=x1-x4=3
∴x2-x3=3，x1-x4=3
∴x2-x3+x1-x4=6即（x1+x2）-（x3+x4）=6
∴（x1+x2）-（x3+x4）=-b+b2=6，即b2-b-6=0，解得：b=-2或3
∵x2-x3=x1-x4
∴|x1-x2|=|x3-x4|
即
=∴9-4c=81-4×20，
解得：c=2
又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根
∴△=b4-80≥0，
当b=-2，c=2时，有y=x2-2x+2，
△=4-4×1×2=-4＜0，
与x轴无交点，
∴b=-2不合题意舍去
则解析式为y=x2+3x+2，
根据顶点坐标公式可得顶点坐标：
．点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用．
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A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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