题目内容
如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．
(1)求证：h1＝h2；
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；
(3)若
h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，
所以
.
(3)由题意，得
所以
又
解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜
时，S随h1的增大而减小；
当h1=时，S取得最小值
；
当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.
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