Question

【题目】如图，已知中，，，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为．

（1）求的取值范围．

（2）当时，问与是否全等，并说明理由．

（3）时，若为等腰三角形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形

【解析】

（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；

（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行分析求证即可；

（3）根据题意分和以及三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.

（1）依题意，

，

.

（2）时，与全等，

证明：时，，，在和中，

∵，，点是的中点，

，，，

(SAS).

（3）①当时，有；

②当，有，

∵，

∴（舍去）；

③当时有，

∴；

综上，当或时，为等腰三角形.