Question

如图，正方形ABCD中，F为BC的中点，AB=4AE，则

AO

OF

等于

2

7

．

Answer 1

分析：延长AF、DC，交于点G，首先根据ASA证明△ABF≌△GCF，得出AB=GC，AF=GF．再由两角对应相等，两三角形相似得出△AOE∽△GOD，然后根据相似三角形对应边成比例求出

AO

OG

=

1

8

，最后由比例的性质得出结果．

解答：解：延长AF、DC，交于点G．
在△ABF与△GCF中，

∠B=∠FCG BF=CF ∠AFB=∠GFC

，
∴△ABF≌△GCF，
∴AB=GC，AF=GF．
在△AOE与△GOD中，

∠OAE=∠G ∠AOE=∠GOD

，
∴△AOE∽△GOD，
∴

AO

OG

=

AE

GD

=

1 4 AB

2AB

=

1

8

，
∴AO=

1

9

AG=

2AF

9

，
∴

AO

AF

=

2

9

，

AO

OF

=

2

7

．
故答案为

2

7

．

点评：本题考查了正方形的性质，比例的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度中等，关键是作辅助线．