Question

已知一元二次方程x²+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x²+bx-3的图象上有三点(-

4

5

，y1)、(-

5

4

，y2)、(

1

6

，y3)，y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

• A、y₁＜y₂＜y₃
• B、y₂＜y₁＜y₃
• C、y₃＜y₁＜y₂
• D、y₁＜y₃＜y₂

Answer 1

分析：将x=-3代入x²+bx-3=0中，求b，得出二次函数y=x²+bx-3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y₁、y₂、y₃的大小关系．

解答：解：把x=-3代入x²+bx-3=0中，得9-3b-3=0，解得b=2，
∴二次函数解析式为y=x²+2x-3，
抛物线开口向上，对称轴为x=-

2

2×1

=-1，
∵-

5

4

＜-1＜-

4

5

＜

1

6

，且-1-（-

5

4

）=

1

4

，-

4

5

-（-1）=

1

5

，而

1

4

＞

1

5

，
∴y₁＜y₂＜y₃．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义．关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小．