Question

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的

EF

上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：首先算出扇形OEF的圆心角，然后根据扇形面积公式S=

1

2

αr2计算．

解答：解：连接OB，
∵四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的

EF

上，若OA=1，∠1=∠2，
∵OA=OB=AB，
∴三角形ABO为正三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S_扇形=

1

2

αr2=

1

2

×

2

3

π×1=

1

3

π，
故选C．

点评：本题主要考查扇形面积的计算和菱形的相关知识．