题目内容

如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，∠O=90°，OA=4，BC=3，OC=4．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运精英家教网动．过点N作NP⊥OA于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ． 
（1）点
 
（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
分析：（1）由于点M比点N先出发并且点M的速度比点N大，可知点M能到达终点．
（2）经过t秒时可得NB=y，OM-2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．再根据三角形面积公式求出S与t的函数关系式．
解答：解：（1）M．

（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，
则CN=3-t，AM=4-2t，
∵∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=3-t，
∴PQ=1+t，
∴S△AMQ=
1
2
AM•PQ=
1
2
(4-2t)(1+t)=-t2+t+2（0＜t≤2）．
点评：本题主要考查的是二次函数的有关知识和直角梯形和勾股定理的知识点，此题是一道综合题，难度不是很大，考生需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答．
练习册系列答案
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如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落精英家教网在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动．
（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．
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（2012•呼伦贝尔）如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数y=
k
x
的图象过点B，则k的值为（　　）
附加题：如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A点坐标为（3，4），AB=6，若动点P沿着O→A→B→C的方向运动（不包括O点和C点），P点运动路程为S，下列语句中正确的个数精英家教网是（　　）
（1）直线OA的函数解析式为y=
4
3
x；
（2）梯形OABC的周长为24；
（3）若点P在线段AB上时，P点的坐标为（S-5，4）
（4）若点P在线段BC上时，P点的坐标为（9，15-S）
A、1个B、2个C、3个D、4个

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