Question

14．如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，E是等边三角形ABC外一点，若BD=CE，∠1=∠2，则△ADE的形状是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 等边三角形
• C． 直角三角形
• D． 不等边三角形

Answer 1

分析 由条件可证明△ABD≌△ACE，可求得AD=AE且∠EAD=60°，可判定△ADE为等边三角形．

解答 解：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=60°，
在△ABD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴AD=AE，且∠DAE=∠BAD=60°，
∴△ADE为等边三角形，
故选B．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得AD=AE是解题的关键，注意等边三角形的性质和判定．