Question

4．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）；当n=672时，正三角形和正方形的个数共有2017个．

Answer 1

分析 由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形．

解答 解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，
第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，
第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，
…
∴第n个图案有（3n+1）个三角形．
由题意得：3n+1=2017，
解得：n=672．
故答案为：3n+1，672．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．