Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线BD，AC相交于点E，问△AED与△BEC是否相似？有一位同学这样解答：
∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDE，∠BAE=∠DCE
∴△AEB∽△CED，∴=．
又∵∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC．
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由．

Answer 1

解：不正确；
△AED与△BEC不相似，因为两个三角形的边没有对应成比例．
分析：显然不正确．因为由△AEB∽△CED应得到AE：CE=BE：DE，不是要证明的两个三角形的两边对应成比例，所以错误．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，运用定理时需注意对应关系．