Question

已知反比例函数y₁=

k

x

（x＞0）的图象经过点A（2，4）．
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y₁=

k

x

（x＞0）的图象（不需要列表）；
（2）方程x²+bx-k=0的根可看做y₁=

k

x

的图象与y₂=x+b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x²+bx-k=0的一个实根为m，且满足2≤m≤4，则b的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的图象,待定系数法求反比例函数解析式

专题：计算题

分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式中可求出k的值，然后画图象；
（2）先由横坐标为2和4，根据反比例函数解析式得到交点坐标为点（2，4）和点（4，2），然后把交点坐标分别代入y=x+b可得到b的范围．

解答：解：（1）把A（2，4）代入y=

k

x

得k=2×4=8，如图，
（2）∵方程x²+bx-k=0的一个实根为m，且满足2≤m≤4，
∴y₁=

k

x

的图象与y₂=x+b的图象交点的横坐标在2到4之间，在反比例函数图象为点（2，4）和点（4，2）之间，
把点（2，4）和点（4，2）代入y=x+b得b=2或b=-2，
∴b的范围为-2≤b≤2．
故答案为-2≤b≤2．

点评：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．