Question

2．如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过点O作AD的垂线交AD于F，求定值$\frac{OF}{CB}$的值．

Answer 1

分析 首先过点A作直径AM，连接BM，DM，利用平行弦的性质以及三角形中位线定理得出即可．

解答 解：过点A作直径AM，连接BM，DM，
则∠ABM=90°=∠AED，
故CD∥BM，
∴BC=MD，
∵AM是⊙O的直径，
∴∠ADM=90°，
∵O为AM的中点，OF⊥AD，
∴OF∥DM，
∴OF=$\frac{1}{2}$MD，
∴OF=$\frac{1}{2}$CB，
∴$\frac{OF}{CB}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理等知识，得出OF=$\frac{1}{2}$MD是解题关键．