Question

如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F．求证：CE=CF．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△CDF中，

CD=CD DE=DF

，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），
∴CE=CF．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质求出三角形全等的条件DE=DF是解题的关键．