Question

如图，已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC交于点F.

（1）写出图中的相似三角形；

（2）求证：AE²＝AF^·AC.

Answer 1

（1）△ABC∽△ADE

△ABD∽△AEF

△ABD∽△DCF

△AEF∽△DCF

△ADF∽△ACD

答对一个得一分，答错一个扣一分，本问得分为对得分减去错扣分，结果为负数记零分，满分5分。

（2）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形

∴∠B=∠E=60°，∠BAC=∠EAD=60°，AB=AC，AD=AE------------------------------------7

∴∠BAD=∠EAF=60°-∠DAF----------------------------------------------8

∴△ABD∽△AEF-----------------------------------------------------------9

 

∴           --------------------------------------------------------------------------10

∴AB^·AF =AE^·AD

∴AC^·AF =AE^·AE--------------------------------------------------------------------11

∴AE²＝AF^·AC-----------------------------------------------------------------------12