题目内容

阅读下面材料：解答问题：

为解方程 ，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，．当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，故原方程的解为，，，．这种解题方法叫做换元法．

请利用换元法解方程．．

解：设x2－x ＝y，那么原方程可化为y2－4y－12＝0 

解得y1＝6，y2＝－2，                       

当y＝6时， x2－x ＝6， x2－x－6＝0

∴x1＝ 3    x2＝－2                           

当y＝－2时，  x2－x ＝－2,  x2－x＋2＝0          

∵△＝（－1）2－4×1×2＜0 ，∴ 方程无实数解，

∴ 原方程的解为：x1＝3，x2＝－2                 

练习册系列答案
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阅读下面材料：解答问题
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，故原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．
阅读下面材料，解答问题：
材料：在解方程x4-2x2-8=0时，我们可以将x2看成一个整体，然后设x2=y，则x4=y2．原方程可化为y2-2y-8=0，解得y=4或y=-2
当y=4时，x2=4，所以x=2或x=-2
当y=-2时，x2=-2，此方程无解
所以原方程的解为x1=2，x2=-2
问题：请参照上述解法解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．

阅读下面材料：解答问题

为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 

阅读下面材料：解答问题
为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，
∴x2＝2，
∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，
∴x2＝5，
∴x＝±，
故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0

阅读下面材料：解答问题

为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0  

 

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