Question

【题目】为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58结果精确到0.1米）

Answer 1

【答案】修整后山坡路AD的长约为46.2米，CD的长约为18.8米．

【解析】

过B作BE⊥AN于E，过D作DF⊥AN于F，过C作CG⊥AN于G，过B作BH⊥CG于H，根据矩形的性质得到BE=GH，EG=BH，CD=GF，CG=DF，求得CH=DF-GH，解直角三角形即可得到结论．

过B作BE⊥AN于E，过D作DF⊥AN于F，过C作CG⊥AN于G，过B作BH⊥CG于H，

则四边形CGFD和四边形BEGH是矩形，

∴BE＝GH，EG＝BH，CD＝GF，CG＝DF，

∴CH＝DF﹣GH，

由题意得，DF＝12，AB＝10，

在Rt△ABE中，BE＝ABsin15°＝10×0.26＝2.6，

在Rt△ADF中，DF＝ABsin15°，AD＝12÷0.26＝46.2，

∴CH＝DF﹣BE＝9.4，

在Rt△CBH中，CH＝BCsin30°，BC＝CH÷0.5＝18.8，

∵CD∥AN，

∴∠CDB＝∠BAN＝15°，

∵∠CBH＝30°，

∴∠DBC＝15°，

∴∠CDB＝∠CBD，

∴CD＝CB＝18.8（米），

答：修整后山坡路AD的长约为46.2米，CD的长约为18.8米．