Question

如图，∠D=80°，∠B=100°，且BC=DC，求证：AC平分∠BAD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：首先作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，利用角平分线的性质，求出∠EBC=∠D，证得△CBE≌△CDF，推出CE=CF，得出结论即可．

解答：证明：作CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD于F，
则∠BEC=∠DFC=90°，
∵∠ABC=100°，
∴∠EBC=80°，
∵∠D=80°，
∴∠EBC=∠D，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC=∠CDF，
在△CBE和△CDF中，

∠BEC=∠CFD ∠EBC=∠D BC=CD

，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴CE=CF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴AC平分∠BAD．

点评：本题考查了全等三角形的吓着和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出CE=CF和能根据角平分线性质作出辅助线．