Question

一次函数y=-

1

3

x+1的图象与x轴的交点的横坐标为

（3，0）

；它与坐标轴围成的三角形的面积是

3

2

；当x

＜3

时，y＞0；当x

＞3

时，y＜0．

Answer 1

分析：已知函数与x轴交点的纵坐标等于0．所以把y=0代入一次函数解析式即可求得横坐标；根据函数解析式求得直线与坐标轴的交点，然后求它与坐标轴围成的三角形的面积；最后根据图象填空．

解答：解：∵一次函数的解析式是：y=-

1

3

x+1，
∴当x=0时，y=1；当y=0时，x=3．即该函数的图象经过点（0，1），（3，0）．
∴该函数的图象如图所示．
∴OA=1，OB=3，
∴S_△OAB=

1

2

OA•OB=

1

2

×1×3=

3

2

．
根据图示知，当x＜3时，y＞0；当x＞3时，y＜0．
故答案是：（3，0），

3

2

，＜3，＞3．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答该题时，注意“数形结合”数学思想的应用．