Question

记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P₁， P₂，…，P₂₀₁₁，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q₂₀₁₁，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积分别为S₁，S₂，…，这样就记W=S₁²+S₂²+S₃²+·····+S₂₀₁₁²，W的值为

 

Answer 1

【答案】

505766.5.

【解析】解：∵P₁， P₂，…，P₂₀₁₁将线段OA分成2012等份，

∴OP₁=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=…=P₂₀₁₀P₂₀₁₁=1，

∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，

∴-x²+2012=1，

解得x²=2011，

∴S₁²=

同理可得

…

=505766.5.